Kleinstes gemeinsames Vielfaches berechnen

Um das kleinste gemeinsame Vielfache zu berechnen, ist ein kgV Rechner sehr hilfreich. Der kgV Rechner berechnet innerhalb von Sekunden das kleinste gemeinsame Vielfache. Hierfür werden einfach die zu berechnenden Zahlen eingegeben, ohne das eine schwere und komplizierte Formel beachtet werden muss. Neben der Schnelligkeit des Rechners ist auch die Genauigkeit sehr vorteilhaft. Der Rechner steht jederzeit kostenlos zur Verfügung, so dass das kleinste gemeinsame Vielfache jederzeit schnell ermittelt werden kann.

Das kleinste gemeinsame Vielfache

Be einem kleinsten gemeinsamen Vielfachen handelt es sich um einen bekannten mathematischen Begriff. Der Pedant ist dabei der größte gemeinsame Teiler. (ggT). Beide Faktoren spielen bei der Zahlentheorie und bei der Bruchrechnung eine große Rolle. Für zwei Zahlen wie zum Beispiel a und b gibt es immer ein kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV). Es ist durch beide Zahlen a und b teilbar. Bei der kgV wird ein Bruch benötigt, der auf einen Hauptnenner gebracht wird wie zum Beispiel 51 und 53 (2703).

Eine Beispielrechnung der KgV

Eine leichte Beispielrechnung lässt sich durch die Zahlen 12 und 18 erstellen:

Die Vielfachen der Zahl 12 sind: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
Die Vielfachen der Zal 18 sind: 18, 36, 54, 72, 90

Wenn die Zahlen miteinander verglichen werden, fällt auf, dass die Zahl 36 als kleinstes gemeinsames Vielfaches zählt. Bei der Primfaktorzerlegung können die ggT und kgV der beiden gegebenen Zahlen bestimmt werden. Für das kleinste gemeinsame Vielfache wird der Primfaktor genommen werden. Sie muss in mindestens einer der beiden Zerlegungen vorkommen und zu den Exponenten zugehören. Hierbei wird der jeweils größere der Ausgangsexponenten genommen. Aufgeschrieben wird der Hintergrund der Berechnung schnell klar, dauert aber einiges an Zeit, da jede Zahl zuerst mehrfach hochgerechnet werden muss. Viel einfacher ist es, durch eine direkte Berechnung das kleinste gemeinsame Vielfache direkt zu ermitteln. Muss es bei einer Berechnung schnell gehen, dann bietet sich der Rechner an, da hierbei keine Flüchtigkeitsfehler passieren können.

Wofür wird die kgV benötigt?

Die kgV Berechnung kann für eine Bruchrechnung immer optimal genutzt werden. Wenn zum Beispiel zwei große Brüche addiert werden sollen, dann ist die kgV von Nutzen. Bei der Addition der Brüche müssen die Zahlen durch eine Erweiterung auf einen gemeinsamen Nenner gesetzt werden. Hierbei könnte man natürlich die beiden Nenner miteinander mulitplizieren. So berechnet sich aber nicht immer die kgV. Der kleinste gemeinsame Nenner ist der sogenannte Hauptnenner. Die Brüche werden auf den Hauptnenner gesetzt und dann addiert. Diese Berechnungsmethode wird häufig bereits in der Schule gelernt.

Die Berechnung kann individuell vorgenommen werden

Wie bei vielen Berechnungen, so kann auch die kgV nicht nur für die ganzen (natürlichen) Zahlen verwendet werden. Es kann auch für Polynome gebildet werden. Ein Polynom ist eine Bezeichnung für eine Summe von Vielfachen der Potenzen, mit den natürlichzahligen Exponenten einer Variablen. Eine unendliche Summe von Vielfachen im Bereich Potenzen mit natürlichen Exponenten der Variablen, wird auch als Potenzreihe bezeichnet.

Was genau sind Potenzreihen?

Eine Potenzreihe spielt in der Funktionentheorie in der Mathematik eine übergeordnete Rolle. Sie erlauben häufig eine sinnvolle Fortsetzung der reellen Funktionen in eine komplexe Zahlenebene. Hierbei stellt sich die Frage, für welche komplexen und reelen Zahlen in eine Potenzreihe konvergiert wird. Eine Potenzreihe ist immer innerhalb eines Konvergenzkreises normal konvergent. Hieraus folgt, dass durch eine mit einer Potenzreihe definierten Funktion immer stetig ist. Das bedeutet, dass auf eine kompakte Teilmenge des Konvergenzkreises eine gleichmäßige Konvergenz vorliegt.

KgV findet auch in weiten Algebraischen Strukturen Verwendung

Im Bezug auf die kgV werden anstatt der Primfaktorzerlegungen die Zerlegung von irreduzierblen Faktoren genommen. Das Auffinden von einem gemeinsamen Teiler kann durch eine Division geschaffen werden, die auch für die Polynome genutzt werden kann.

Was ist der Unterschied zwischen ggT und KgV?

Analog zu einem großen gemeinsamen Teiler ist das kleine gemeinsame Vielfache klar definiert. Ein Element c heißt das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Elementen a und b, wenn c ein gemeinsames Vielfaches von den beiden gewählten Zahlen ist. Anderseits ist jedes gemeinsame Vielfache der Zahlen a und b auch immer ein Vielfaches von c. Diese Definition kann auf viele Zahlen ausgeweitet werden.

Eine Berechnung im täglichen Gebrauch

Wohl jeder hat wohl schon von einem kleinsten gemeinsamen Nenner gehört. Das ist schon eines der Themen der Mathematik, die in der Schule gelehrt werden. Im Normalfall hat es aber eine ganz andere Bedeutung. Immer, wenn zwei Brüche subtrahiert oder addiert werden sollen, dann muss ein gemeinsamer Nenner gefunden werden. Eine Gleichung kann im einfachen Fall so gelöst werden, dass der eine Bruch so angepasst wird, dass er dem andren gleicht. Bei kleinen Zahlen kann eine Multiplikation sehr hilfreich sein. Bei größeren Zahlen ist das nicht mehr so schnell möglich. Bei einer Multiplikationsrechnung wäre die Zahl häufig viel zu groß. Dann ist die Rechnung mit einem kgV viel schneller und einfacher. Hierbei werden einfach die beiden zu berechnenden Zahlen eingegeben und nach nur einem Klick steht die kleinste gemeinsame Zahl zur Verfügung.

Wie funktioniert der kgV Rechner?

Die Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen bei Primzahlen zeigt, dass das die kleinste Zahl immer ein Produkt sein muss. Primzahlen lassen sich schließlich nicht zerlegen. Aber auch die Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen bei zwei natürlichen Zahlen ist es sehr einfach, wenn man sich mit dem System der Zahlen beschäftigt. Als natürliche Zahl zählen 0 und alle ganzen positiven Zahlen. Wird bei der Berechnung eine negative Zahl eingesetzt, dann würde bei der Nutzung des Rechners eine Fehlermeldung auftreten.

Was passiert bei mehreren Zahlen?

Soll das kleinste gemeinsame Vielfache von drei Zahlen ermittelt werden, so werden zuerst nur zwei Zahlen ermittelt. Das Ergebnis ergibt eine neue Variante. Die dritte Zahl wird ganz einfach mit dem Ergebnis der ersten Rechnung erneut in den Rechner eingegeben. Das jetzt ermittelte Ergebnis ist die kleinste gemeinsame Vielfache aller drei Zahlen, auch wenn sie unterschiedlich ermittelt wurden. Sollten zuerst die anderen beiden Zahlen berechnet werden, dann würde das Endergebnis das Gleiche ergeben. Durch dieses Verfahren können unendlich viele Zahlen auf eine unkomplizierte Art und Weise ermittelt werden. sollte eine Zahl ein zweites Mal eingegeben werden, dann ändert sich am Ergebnis nicht. Es handelt sich hierbei schließlich um ein Vielfaches einer eingegebenen Zahl.